Matriks Simetris

dari wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Matriks kotak A disebut simetris jika A = A^T

Contoh matriks simetris

Teorema

• Jika A dan B adalah matriks simetris dengan ukuran yang sama, dan jika k adalah skalar maka

A^T adalah simetris A + B dan A - B adalah simetris kA adalah simetris (AB)^T = B^TA^T = BA

Jika A adalah matriks simetris yang bisa di inverse, maka A ^{− 1} adalah matriks simetris.

Asumsikan bahwa A adalah matriks simetris dan bisa di inverse, bahwa A = A^T maka :

(A ^{− 1})^T = (A^T) ^{− 1} = A ^{− 1}

Yang mana membuktikan bahwa A ^{− 1} adalah simetris.

Produk AA^T dan A^TA

(AA^T)^T = (A^T)^TA^T = AA^T dan (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA

Contoh

A adalah matriks 2 X 3

A =

lalu

A^TA = =

AA^T = =

Jika A adalah Matriks yang bisa di inverse, maka AA^T dan A^TA juga bisa di inverse